Tootfinder

Tödliches Feuer in Batterie-Fabrik: Lange Haft für Firmenchefs
Eine Lithium-Batterie fängt Feuer. Binnen Sekunden ist die Fabrik voller giftigen Rauchs. 23 Arbeiter sterben. Nun wurden die Chefs, Vater und Sohn, verurteilt.

🇺🇦 Auf radioeins läuft...
Rother, Michael:
🎵 Flammende Herzen
#NowPlaying #Rother #Michael
https://michaelrother.bandcamp.com/track/zeni
https://open.spotify.com/track/5BNhHMHjhPJzpEUfDZzv29

I think this is it for me with D.K. Bananza! ❤️
All I’m missing is one skill
upgrade but it’s just a chore to exchange 24 bananas!
777/777 Bananas 🍌
696/696 Fossils 🦴
110/110 Music Discs 💿
Perfect game, no notes!

Perfect divisibility of $(P_2\cup P_4,\mbox{bull})$-free graphs
Lizhong Chen, Hongyang Wang
https://arxiv.org/abs/2507.18506 https://arxiv.org/pdf/2507.185…

Perfect divisibility of $(P_2\cup P_4,\mbox{bull})$-free graphs
A graph $G$ is perfectly divisible if, for every induced subgraph $H$ of $G$, the vertex set $V(H)$ admits a partition $(A, B)$ such that $H[A]$ is perfect and $ω(H[B])<ω(H)$. We prove that every ($P_2\cup P_4$, bull)-free graph $G$ with $ω(G)\geq3$ is perfectly divisible hence the chromatic number satisfies $χ(G)\leq\binom{ω(G)+1}{2}$. The clique-number condition is tight: counterexamples exist for $ω(G)=2$. Additionally, we provide a short proof of the perfect divisibility of ($P_5$, bu…

"...The most anticipated monologue in Late Night history..."
"– Maybe we should...?
– Change?
– Yeah."
😄
https://www.youtube.com/watch?v=c1tjh_ZO_tY

Steve Bannon Reveals 'There's a Plan' for Third Trump Term (Catherine Bouris/The Daily Beast)
https://www.thedailybeast.com/steve-bannon-reveals-theres-a-plan-for-third-donald-trump-term/
http://www.memeorandum.com/251023/p158#a251023p158

Das #Rezept des Tages:
Bei Pizza Hawaii scheiden sich ja bekanntlich die Geister. Wie steht es mit #Kartoffelsalat Hawaii? 🤣 #Ananas,

Kartoffelsalat Hawaii
Ein Klassiker: Der Kartoffelsalat. Um den Appetit anzuregen, holen wir uns mit bisschen Ananas und einer Banane den Exotenbonus in die Schüssel und schon schmeckt es GANZ NEU!

Little bit of sun and our bananas started ripening in the bag. First of 5 bunches we have on, two ladyfingers, two cavs, and this one a ducasse. #permaculture #retrosuburbia #fromthegarden

Warum ist die #Lachmöwe ein so typischer Bewohner des Ostseeraums? 🌊 Weil die Menschen im Norden Humor haben. 😉 Mit ihrem auffälligen roten Schnabel und Beinen ist sie leicht zu erkennen. Ihr charakteristischer Ruf, der einem Lachen ähnelt, gab ihr ihren Namen. Mehr über Lachen im Artikel. 🐦✨
#Vögel

Lachmöwe (Chroicocephalus ridibundus): Typischer Bewohner des Ostseeraums
Lachmöwen im Fokus: Überleben in einer sich verändernden Welt

Longest odd cycles in non-bipartite $C_{2k 1}$-free graphs
Rui Wang, Shipeng Wang
https://arxiv.org/abs/2508.16199 https://arxiv.org/pdf/2508.16199

Longest odd cycles in non-bipartite $C_{2k+1}$-free graphs
In strengthening a result of Andrásfai, Erdős and Sós in 1974, Häggkvist proved that if $G$ is an $n$-vertex $C_{2k+1}$-free graph with minimum degree $δ(G)>\frac{2n}{2k+3}$ and $n>\binom{k+2}{2}(2k+3)(3k+2)$, then $G$ contains no odd cycle of length greater than $\frac{k+1}{2}$. This result has many applications.In this paper, we consider a similar problem by replacing minimum degree condition with edge number condition. We prove that for integers $n,k,r$ with $k\geq 2,3\leq r\leq 2k$ and…